我們的思路：

• 從解線性方程組說起
• 矩陣和 ${\mathrm{𝔽}}^{𝑛}$ 向量的定義
• 矩陣的運算

• 对于向量的推广 - 線性空間

  • 线性无关·张成·基底

    • Steinitz 交換定理
  • 矩阵的行空间与列空间

• 对于矩阵的推广 - 線性映射

  • 基变换与坐标变换
  • 一般線性映射的矩陣表示

• 特征值与特征向量

  • 特征多项式与最小多项式
  • 代数重数与几何重数
• Jordan 分解
• 行列式
• 赋范空间

• 内积空间

  • 正交基底与格拉姆-施密特正交化
  • 施密特正交补空间
  • 正交映射与酉映射
  $$\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}𝑎\\ 𝑏\\ 𝑐\\ 𝑑\end{array}\right)$$

  (1)